《高考数学万能解题法：只做50道题就参加高考》是一本特别针对高考数学而编写的实用应考指南，旨在帮助考生在短时间内完整掌握高考数学的知识点和解题要点，从而快速准确地解答高考题，大幅度提高解题速度和质量。

　　本书甄选50道具有代表性的高考题，从中总结高中数学的解题思路、解题步骤和知识要点.本书选题普遍具有“基础”、“知识点突出”和“强化细节”的特点，对于高考第二轮复习，也就是知识点综合运用，相当有帮助.每道例题之后，都会再延伸出5道类似的题目作为练习，让考生能够学以致用，进一步加强认识。

　　《高考数学万能解题法：只做50道题就参加高考》知识点全面，选题精辟、重点突出，是广大高考生必备的实用指南。

窦志民，国家奥林匹克一级教员，特级教师，有30多年经验任教高三毕业班，常年带领学生冲刺高考。

教授数学这门功课，所能提供的概率、统计范围的知识，都可以为学生提供志愿填报的准确数据。

在执教并且作为班主任的时间里，有一套独特的、根据学生的兴趣爱好、思维方式、性格来选择专业、填报志愿的方法。

学生遍及各个行业，深受广大学生喜爱。

第1章 函数、导数 1

1.1 高考重点内容 1

1.2 最新高考真题 1

1.3 高考实战解析 3

1.4 必做题精练 10

1.5 必做题精解 12

第2章 三角函数 17

2.1 高考重点内容 17

2.2 最新高考真题 17

2.3 高考实战解析 19

2.4 必做题精练 24

2.5 必做题精解 26

第3章 向量 30

3.1 高考重点内容 30

3.2 最新高考真题 30

3.3 高考实战解析 32

3.4 必做题精练 35

3.5 必做题精解 36

第4章 不等式 40

4.1 高考重点内容 40

4.2 最新高考真题 40

4.3 高考实战解析 42

4.4 必做题精练 45

4.5 必做题精解 47

第5章 数列 49

5.1 高考重点内容 49

5.2 最新高考真题 49

5.3 高考实战解析 51

5.4 必做题精练 57

5.5 必做题精解 59

第6章 概率统计 64

6.1 高考重点内容 64

6.2 最新高考真题 65

6.3 高考实战解析 67

6.4 必做题精练 72

6.5 必做题精解 75

第7章 立体几何 79

7.1 高考重点内容 79

7.2 最新高考真题 80

7.3 高考实战解析 82

7.4 必做题精练 88

7.5 必做题精解 91

第8章 解析几何 97

8.1 高考重点内容 97

8.2 最新高考真题 98

8.3 高考实战解析 99

8.4 必做题精练 107

8.5 必做题精解 109

第9章 几何证明 参数方程与极坐标 程序框图 115

9.1 高考重点内容 115

9.2 最新高考真题 115

9.3 几何证明题 117

9.3.1 高考实战解析 117

9.3.2 必做题精练 119

9.4 参数方程 极坐标 121

9.4.1 高考实战解析 121

9.4.2 必做题精练 123

9.5 程序框图 124

9.5.1 高考实战解析 124

9.5.2 必做题精练 127

第10章 创新探索型 129

10.1 高考重点内容 129

10.2 最新高考真题 129

10.3 高考实战解析 131

10.4 必做题精练 136

10.5 必做题精解 139

附: 较难选填题解析 143

高考是我国学生通往大学的必经之路.有人形容高考是一座独木桥, 只有胆大心细的人才能闯过去, 更多的人, 因为慌张或者技术技巧问题而落水.但是,当那些成功闯过独木桥的人回头看的时候, 会惊讶地发现, 原本桥身并没有想象中的那样狭窄, 究其原因, 不过是人在高中时期所掌握的知识面不够广, 技术技巧不够娴熟, 心理机制不够完善, 凭空放大了困难的模样.

实际上, 高考确实是一种能力与技能的考试, 它考察的并非是你是否掌握了某种知识, 而是你是否拥有掌握这种知识的能力, 以及你运用这种知识的技能有多么娴熟.这个考试思想在数学学科里的体现尤为明显.

我国的高考数学题目, 向来在世界范围内颇受好评, 因为它梯度明显, 解答弹性好, 涉及的知识面广而精炼, 可以直接测试出一个学生在数学方面的知识接受能力和逻辑思维程度.对于高中学生来说, 高考数学从集合、函数开始, 至解析、立体几何为止, 理科学生比文科学生要多接受算法、极限等方面的训练, 因此, 一张高考数学试卷里, 几乎每道题都考到了一个知识点, 而这些通常被称为“考点” 的知识点, 普遍是高中数学学习过程中的重点, 而并非难点.高考的难度体现在个别(约1~3道) 题目上, 仅针对挑战高分、满分和能力有余的学生,对于绝大多数学生来说, 高考数学题目并不难做, 即使完全放弃以上所说的难度题, 仍然能有可观的分数———这也是高考命题委员会的出题原则———基础题占据了试卷的70%甚至更多.

但是, 为什么绝大多数学生头疼的科目, 偏偏就是数学?

在很多学生心目中, 数学是一个靠海量练习累积而成的学科, 同样的题目,条件和结论换位, 算法立刻产生了翻天覆地的变化, 即使几个数字略加更改, 也可能导致完全不一样的解答, 好像除了“做遍天下数学题” 以外, 并没有其他良好的解决办法.然而, 不容忽视的是, 在长期“不假思索” 的解题过程中, 学生对题目产生了熟悉感, 却离知识和基础的数学思想越来越远, 以至于只会解传统题, 一旦题目发生法则以外的变化, 学生就只能陷入痛苦重复的错误演算中, 自信心受挫, 完全找不到解决办法.

有个很典型的例子: 某小区有一个面积为A 的池塘, 种植了面积为单位1的一片荷叶, 每一天, 这片荷叶都会长大, 面积是前1天的2倍, 20天后, 这片荷叶铺满了整个池塘, 试问, 当荷叶面积等于A/2的时候, 是生长期的第几天?

很多学生在拿到题目的时候, 瞬间会想到, 这是一个等比数列———你是否知道相关的公式和解法———绝大多数学生都知道, 但是这道题的答题正确率并不算高, 甚至有人写出带分数线、根号的答案.对于一道填空题来说, 花去这样的精力列算式是非常吃亏的, 题目本身的巧妙点就在于, 它从另一个角度考察了你对“等比数列” 这个概念的理解, 那就是, 后一个数字和前一个数字的比, 与前一个数字和再前一个数字的比, 是一样的.这个最基础最浅显的概念才是解题的关键, 答案非常简单, 第20天时, 荷叶面积是A, 那么鉴于“2倍” 的公比, 第19天的时候, 面积就是A/2.不需要算式, 甚至, 不需要动笔.

这道题目道破了高考数学的天机, 对于数学学科来说, 掌握基础知识, 并且在实践中总结、运用基础知识才是制胜的关键点, 高超的解题技巧固然可以带来事半功倍的效果, 然而对基础知识的理解, 永远是最关键的一部分.

因此, 我们编写了一本相对于其他教辅图书来说, 题量非常少的数学教辅图书.本书精选了在高考过程中出现的50道基础类真题, 帮助你进一步复习、理解最基础的数学知识.在选题的时候, 每一道题都经过了数学老师们的衡量, 普遍具有以下5个特点:

(1) 每年必考的知识点;

(2) 重复考查的高频率知识点;

(3) 易错、易混淆的相似知识点;

(4) 令人“不理解” 的中等难度知识点;

(5) 贯穿小、初、高, 甚至大学还要用到的解题思想.

符合这5个条件的50道真题, 按照类型划分为了若干知识模块, 方便考生选择性阅读、练习.同时, 这50道真题量虽少, 内容却十分精巧, 考生反复琢磨体会.

希望本书可以从知识、技能的角度, 带给广大考生关于数学高考的新思路,愿本书读者金榜题名.

高考是我国学生通往大学的必经之路.有人形容高考是一座独木桥, 只有胆大心细的人才能闯过去, 更多的人, 因为慌张或者技术技巧问题而落水.但是,当那些成功闯过独木桥的人回头看的时候, 会惊讶地发现, 原本桥身并没有想象中的那样狭窄, 究其原因, 不过是人在高中时期所掌握的知识面不够广, 技术技巧不够娴熟, 心理机制不够完善, 凭空放大了困难的模样.

实际上, 高考确实是一种能力与技能的考试, 它考察的并非是你是否掌握了某种知识, 而是你是否拥有掌握这种知识的能力, 以及你运用这种知识的技能有多么娴熟.这个考试思想在数学学科里的体现尤为明显.

我国的高考数学题目, 向来在世界范围内颇受好评, 因为它梯度明显, 解答弹性好, 涉及的知识面广而精炼, 可以直接测试出一个学生在数学方面的知识接受能力和逻辑思维程度.对于高中学生来说, 高考数学从集合、函数开始, 至解析、立体几何为止, 理科学生比文科学生要多接受算法、极限等方面的训练, 因此, 一张高考数学试卷里, 几乎每道题都考到了一个知识点, 而这些通常被称为“考点” 的知识点, 普遍是高中数学学习过程中的重点, 而并非难点.高考的难度体现在个别(约1~3道) 题目上, 仅针对挑战高分、满分和能力有余的学生,对于绝大多数学生来说, 高考数学题目并不难做, 即使完全放弃以上所说的难度题, 仍然能有可观的分数———这也是高考命题委员会的出题原则———基础题占据了试卷的70%甚至更多.

但是, 为什么绝大多数学生头疼的科目, 偏偏就是数学?

在很多学生心目中, 数学是一个靠海量练习累积而成的学科, 同样的题目,条件和结论换位, 算法立刻产生了翻天覆地的变化, 即使几个数字略加更改, 也可能导致完全不一样的解答, 好像除了“做遍天下数学题” 以外, 并没有其他良好的解决办法.然而, 不容忽视的是, 在长期“不假思索” 的解题过程中, 学生对题目产生了熟悉感, 却离知识和基础的数学思想越来越远, 以至于只会解传统题, 一旦题目发生法则以外的变化, 学生就只能陷入痛苦重复的错误演算中, 自信心受挫, 完全找不到解决办法.

有个很典型的例子: 某小区有一个面积为A 的池塘, 种植了面积为单位1的一片荷叶, 每一天, 这片荷叶都会长大, 面积是前1天的2倍, 20天后, 这片荷叶铺满了整个池塘, 试问, 当荷叶面积等于A/2的时候, 是生长期的第几天?

很多学生在拿到题目的时候, 瞬间会想到, 这是一个等比数列———你是否知道相关的公式和解法———绝大多数学生都知道, 但是这道题的答题正确率并不算高, 甚至有人写出带分数线、根号的答案.对于一道填空题来说, 花去这样的精力列算式是非常吃亏的, 题目本身的巧妙点就在于, 它从另一个角度考察了你对“等比数列” 这个概念的理解, 那就是, 后一个数字和前一个数字的比, 与前一个数字和再前一个数字的比, 是一样的.这个最基础最浅显的概念才是解题的关键, 答案非常简单, 第20天时, 荷叶面积是A, 那么鉴于“2倍” 的公比, 第19天的时候, 面积就是A/2.不需要算式, 甚至, 不需要动笔.

这道题目道破了高考数学的天机, 对于数学学科来说, 掌握基础知识, 并且在实践中总结、运用基础知识才是制胜的关键点, 高超的解题技巧固然可以带来事半功倍的效果, 然而对基础知识的理解, 永远是最关键的一部分.

因此, 我们编写了一本相对于其他教辅图书来说, 题量非常少的数学教辅图书.本书精选了在高考过程中出现的50道基础类真题, 帮助你进一步复习、理解最基础的数学知识.在选题的时候, 每一道题都经过了数学老师们的衡量, 普遍具有以下5个特点:

(1) 每年必考的知识点;

(2) 重复考查的高频率知识点;

(3) 易错、易混淆的相似知识点;

(4) 令人“不理解” 的中等难度知识点;

(5) 贯穿小、初、高, 甚至大学还要用到的解题思想.

符合这5个条件的50道真题, 按照类型划分为了若干知识模块, 方便考生选择性阅读、练习.同时, 这50道真题量虽少, 内容却十分精巧, 考生反复琢磨体会.

希望本书可以从知识、技能的角度, 带给广大考生关于数学高考的新思路,愿本书读者金榜题名.