此教材把高等数学最核心的内容和数据分析的主要理论，分别浓缩到单独的章节里面. 更加难能可贵的是，基于Python展现了如何进行数学推导和数据分析，并提供了详细的源代码. 也就是说，通过学习这本教材，学生可以在短短一个学期，能迅速掌握高等数学、数据分析、Python编程实现

本书旨在用通俗易懂的语言介绍一元微积分、线性代数初步等高等数学基础知识，并通过Python展示基础知识的应用。本书包含Python简介，积分学，微分学，线性代数，数据预处理，Matplotlib数据可视化， 历年数学建模竞赛案例。

官金兰，女，华南农业大学生物数学专业研究生毕业，广东农工商职业技术学院数学教研室主任，主持多项省部级教学改革研究课题，指导学生获得多项全国数学建模一等奖，具有丰富的实践和教学经验。

第1章　Python基础 1
1．1　初识 Python 1
1．1．1　Python 语言 1
1．1．2　Python 语言的发展历史 1
1．1．3　Python 语言的特点 2
1．2　搭建 Python 环境 3
1．2．1　在 Windows 平台安装 Python 3
1．2．2　Path 环境变量设置 6
1．2．3　Python 交互式窗口的打开方式 7
1．3　常见的 Python IDE 10
1．4　安装与使用 PyCharm 10
1．4．1　安装 PyCharm 10
1．4．2　配置 PyCharm 14
1．4．3　使用 PyCharm 15
1．4．4　Python 编程初试 19
1．4．5　在 PyCharm 中安装第三方库 21
第2章　一元函数微分及其应用 25
2．1　函数及其相关概念 25
2．1．1　函数概念 25
2．1．2　函数的复合运算 27
2．1．3　数学模型方法概述 29
2．2　极限与连续 31
2．2．1　数列极限 31
2．2．2　函数f (x)的极限 33

2．3　导数与微分 44
2．3．1　函数的局部变化率―导数 44
2．3．2　导数的计算 46
2．3．3　微分及其计算 51
2．4　导数的应用 54
2．4．1　极大值和极小值―函数的局部性质 54
2．4．2　**值和最小值―函数的整体性质 55
2．4．3　函数的凹凸性与拐点 58
2．4．4　洛必达法则―计算未定式极限的一般方法 61
2．5　一元函数微分的 Python 实现 64
2．5．1　实验一　变量与函数 64
2．5．2　实验二　利用 Python 进行基本数学运算 68
2．5．3　实验三　利用 Python 绘制平面曲线 69
2．5．4　实验四　求解函数极限 72
2．5．5　实验五　求解函数导数 76
2．5．6　实验六　导数的应用 78
第3章　一元函数积分及其应用 87
3．1　不定积分的概念及其计算 87
3．1．1　积分学的起源 87
3．1．2　原函数与不定积分的概念 87
3．1．3　不定积分的计算 90
3．2　定积分的概念及其计算 99
3．2．1　定积分的概念 99
3．2．2　如何求定积分 的值 101
3．2．3　定积分的应用 104
3．3　一元函数积分的 Python 实现―实验七　求解函数积分 110
第4章　线性代数初步 115
4．1　矩阵及其运算 115
4．1．1　矩阵的概念 115
4．1．2　矩阵的运算 117
4．1．3　矩阵的转置 120
4．1．4　逆矩阵 121
4．1．5　矩阵的初等行变换 122
4．1．6　阶梯形矩阵 122
4．1．7　矩阵的秩 124
4．1．8　用初等行变换求逆矩阵 125
4．2　线性方程组的求解 128
4．2．1　n元线性方程组的基本概念 128
4．2．2　高斯消元法 130
4．2．3　线性方程组解的判定 131
4．2．4　n元齐次线性方程组解的判定 134
4．3　线性规划初步 137
4．3．1　线性规划的基本概念 137
4．3．2　线性规划问题简介 139
4．4　线性问题的 Python 实现 145
4．4．1　实验八　矩阵运算 145
4．4．2　实验九　求解线性方程组 149
4．4．3　实验十　线性规划 151
第5章　数据预处理 159
5．1　数据清洗 159
5．1．1　缺失值分析与处理 159
5．1．2　异常值分析与处理 165
5．1．3　重复值处理 166
5．2　数据标准化 169
5．2．1　Z-score 标准化 169
5．2．2　Min-Max 标准化 171
5．2．3　小数定标标准化 173
5．2．4　Logistic 标准化 173
5．3　数据合并 176
5．3．1　堆叠合并数据 177
5．3．2　主键合并数据 178
5．3．3　重叠合并数据 179
5．4　数据离散化 180
5．4．1　数据离散化的原因 181
5．4．2　数据离散化的优势 181
5．4．3　数据离散化的方法 182
5．5　数据规约 185
5．5．1　属性规约 185
5．5．2　数值规约 188
5．6　数据预处理的 Python 实现 190
第6章　Matplotlib数据可视化 197
6．1　Matplotlib 简介 197
6．2　直方图和条形图 204
6．3　折线图 207
6．4　饼图 209
6．5　箱形图 211
6．6　散点图 215
第7章　案例实战 221
7．1　基于数据挖掘的物质浓度颜色识别 221
7．1．1　背景与数据挖掘目标 221
7．1．2　建模方法与过程 223
7．1．3　模型构建 227
7．2　基于数据挖掘的糖尿病风险预测 230
7．2．1　背景与数据挖掘目标 230
7．2．2　建模方法与过程 232
7．2．3　数据预处理 232
7．2．4　模型构建 235
7．3　基于数据挖掘进行商场会员画像描绘 238
7．3．1　背景与数据挖掘目标 238
7．3．2　建模方法与过程 239
7．3．3　模型构建 241

数据已经变成世界各国的战略资源，数据科学将成为科技创新的中坚力量. 党的“十九大”报告提出建设数字中国，更是把大数据提升到前所未有的高度. 当前，各级政府和民间机构，都在大数据领域投入大量的资源. 大数据科学的基础理论主要是来自数学和计算机，所涉及的数学基础主要是高等数学和数据分析. 在国内已经有不少高等数学教材的成功标杆，如同济大学的《高等数学》. 这些优秀的高等数学教材为我国的本科数学教育发挥了非常重要的作用. 但是这些教材和现行高职高专数学教材都未能解决高等数学理论与大数据科学理论的衔接问题.

2019年下半年，官金兰教授发来她主编的这本教材. 教材在内容之编排和应用案例之实用方面，令我耳目一新. 此教材把高等数学最核心的内容和数据分析的主要理论，分别浓缩到单独的章节里面. 更加难能可贵的是，她们基于Python展现了如何进行数学推导和数据分析，并提供了详细的源代码. 也就是说，通过学习这本教材，高职高专学生可以在短短一个学期，能迅速掌握高等数学、数据分析、Python编程实现，这三个目前在大数据领域最基础、最核心的关键知识点.

我认真阅读教材的样章，发现：教材在第2～4章里采用Python的Sympy库进行高等数学公式推导. 在传统上，从事数学研究的学者，更多采用Maple或Mathematica软件进行公式推导. 尽管这两个数学软件功能更加强大，但并不容易让高职高专的学生在短时间内掌握. 而Sympy库，作为Python这个目前***的大数据分析和建模工具的常用第三方库，则能协助学生借由其强大的功能和简洁的语言平坦化他们的学习曲线. 关于数据分析方面，本书在第5章主要采用了Pandas和Numpy这两个目前应用非常广泛的库. 大致可以理解为：Pandas为Python提供了数据表格计算的工具，而Numpy则提供了大量的数据分析工具和手段. 就编程效果而言，往往比C语言和Java等高出很多. 在学习过程中，学生可以把更多的时间放在数据分析和建模的思考上，而不是编程本身.

鉴于该书的创新优势，我乐意推荐在高职高专的教学活动中，广泛采用官教授她们这本非常紧凑而且很实用的教材. 期望学生能尽快地掌握大数据分析和建模技巧及必要的数学核心基础，更好地投身到我们国家的“数字中国”建设热潮中.

广东省大数据协会常务副会长

广东省电信规划设计院首席科学家

广东工业大学数学客座教授

北京师范大学-香港浸会大学联合国际学院统计学客座教授

博士，教授级高工

李炯城 广州　2019.10

为了适应高职高专教学的需要，培养和造就更多的实用型、复合型和创造型人才，根据教育部最新制定的《高职教育高等数学课程教学的基本要求》，结合人工智能和大数据技术，在总结已有的高职高专院校高等数学课程教学改革经验的基础上，依据各个专业对数学知识的需求，编写了本书.

本书力求通俗易懂，实用性强，贯彻高职高专院校高等数学课程“以应用为目的，够用为度，精讲多练”的原则，同时响应“成果导向（OBE）”的新一轮教学改革倡议，力求在基础性、实用性和创新性三方面和谐统一. **，针对理论性强、难度大的知识点，注意讲清概念，减少理论证明. 注重数学自身知识体系的系统性和逻辑性. 第二，注重学以致用，以成果导向教学. 每个章节均用Python对典型的例题进行求解，并配有函数图像，让抽象的数学理论知识变得可视化，符合高职高专学生的特点. 第三，结合全国大学生数学建模竞赛的原题，编写成案例，给出赛题求解的完整过程，让学生感受学习数学的实用性，同时也是对高职高专学生普及数学建模思想，真正达到OBE教学. 第四，在强调实用性的同时，也注重高等数学服务于专业的特点，在章节安排上，精心选取知识点.

本书着重强化了一元微积分和线性代数及基础数据分析等内容，各个专业的教学可根据实际需要进行灵活选择. 在编写时注重给学生普及数据分析的知识，也是响应人工智能和大数据时代对数学知识的要求，是高等数学的一个创新. 然而，限于篇幅，本书难以囊括各行各业的实际问题，因此，编写人员在教学过程中应注意补充与专业相关的习题和案例.

本书的内容包括Python基础、一元微分及应用、一元积分及应用、线性代数初步、数据预处理、Matplotlib数据可视化、案例实战等，每章配有习题和Python程序源代码，便于学生学以致用，提高数学技能，甚至可以直接参加全国大学生数学建模竞赛. 本书可以作为高职高专院校“高等数学”课程的教材，也可以作为应用型本科的教学参考书.

本书由广东农工商职业技术学院官金兰和顺德职业技术学院康永强、岑苑君担任主编. 第1～4章由康永强和岑苑君编写，第5～7章由官金兰编写. 谭旭平、肖胜中、姚新钦、赵艳玲负责整理书稿和校稿，学生赖煜庭和彭天明在编写过程中验证了本书中的Python程序. 广州泰迪智能科技有限公司的董事长张良均先生对本书进行了通篇审查，并提出了宝贵意见.

尽管我们付出了很多努力，但限于水平，加之高职高专院校高等数学课程教学改革中面临的问题还很多，书中还存在诸多不足之处，期望得到专家、同行和读者的批评指正. 在此，也向为本书编写和出版提供帮助的各界同仁和领导表示衷心感谢.

编　者

2019年12月